试题

如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF．
（1）证明四边形AECF是菱形；
（2）计算折痕EF的长；
（3）求△CEH的面积．

解：（1）如图，∵AB∥CD，
∴AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，
∵D、E、C三点共线，
∴A、E、H三点共线，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；

（2）设AF=x，则CF=x，BF=9-x．
在△BCF中，CF²=BF²+BC²，
∴x²=（9-x）²+3²，
解得x=5，即CF=5，BF=4．
过E作EM⊥AB交AB于M，则MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，
EM=3．
∴EF=

EM2+MF2

=

10

；

（3）根据对称性，知△CEH≌△AED，
所以S_△CEH=S_△AED=

1

2

DE·AD=

1

2

（AF-MF）·AD=

1

2

×4×3=6（cm²）．
解：（1）如图，∵AB∥CD，
∴AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，
∵D、E、C三点共线，
∴A、E、H三点共线，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；

（2）设AF=x，则CF=x，BF=9-x．
在△BCF中，CF²=BF²+BC²，
∴x²=（9-x）²+3²，
解得x=5，即CF=5，BF=4．
过E作EM⊥AB交AB于M，则MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，
EM=3．
∴EF=

EM2+MF2

=

10

；

（3）根据对称性，知△CEH≌△AED，
所以S_△CEH=S_△AED=

1

2

DE·AD=

1

2

（AF-MF）·AD=

1

2

×4×3=6（cm²）．