试题

题目：
已知∠AOB，按如下步骤作图：以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；分别以D、E为圆心、OD长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；作射线OC，并连接线段DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC与DE互相垂直平分．其中正确的是（　　）



答案
B
青果学院解：如图：∵由题意得：OD=OE=CD=EC，
∴四边形ODCE是菱形；故③正确；
∴OC平分∠AOB，OC与DE互相垂直平分；故①⑤正确；
在△ODE和△CDE中，
OD=CD
DE=DE
OE=CE
，
∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正确；
∵当∠AOB=60°时，DE=CD=CE=OA=OE，
此题没有∠AOB的度数，故④错误．
∴其中正确的是：①②③⑤．
故选B．
考点梳理
菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．
首先根据题意画出图形，由题意得：OD=OE=CD=EC，即可证得四边形ODCE是菱形，由菱形的性质，即可判定OC平分∠AOB，OC与DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．
此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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