试题

题目：
青果学院（2011·黄浦区二模）如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　）



答案
B
青果学院解：∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，
∴AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，
∴∠AOE=∠DOE=90°，
即：AD⊥EF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
故选B．
考点梳理
菱形的判定；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定．
由△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，得到∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，根据角平分线的性质推出∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，证出平行四边形AEDF，根据折叠得到AD⊥EF，根据菱形的判定即可得出答案．
本题主要考查了菱形的判定，三角形的角平分线，平行四边形的判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是求出四边形AEDF是平行四边形．
证明题．
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