试题

题目：
青果学院（2010·文山州）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为
5
5
．
答案
5

青果学院解：如图，连接OA，
OM⊥AB，
∴OM=4，
∵AB=6，
∴AM=BM=
1
2
AB=3，
在Rt△AOM中，OA=
42+32
=5，
所以⊙O的半径为5．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
OM最小值为4，即弦AB的弦心距为4，构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理，可求出圆O的半径为5．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
压轴题．
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