试题

题目：
青果学院（2009·龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为
7
2
7
2
．
答案
7
2

青果学院解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
根据垂径定理，得到BE=
1
2
AB=4，CF=
1
2
CD=3，
∴OE=
OB2-BE2
=
52-42
=3，
OF=
OC2-CF2
=
52-32
=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7
2
，
则PA+PC的最小值为7
2
．
考点梳理
垂径定理；等腰梯形的性质．
A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值
正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．
压轴题．
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