试题

题目：
青果学院已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，又OM⊥AP于M．求OM及EF的长．
答案
青果学院解：连接OF，
∵DB=6cm，
∴OD=3cm，
∴AO=AD+OD=2+3=5cm，
∵∠PAC=30°，OM⊥AP，
∴在Rt△AOM中，OM=
1
2
AO=
1
2
×5=
5
2
cm
∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵MF=
OF2-OM2
=
32-(
5
2
)2
=
11
2
cm
∴EF=
11
cm．
青果学院解：连接OF，
∵DB=6cm，
∴OD=3cm，
∴AO=AD+OD=2+3=5cm，
∵∠PAC=30°，OM⊥AP，
∴在Rt△AOM中，OM=
1
2
AO=
1
2
×5=
5
2
cm
∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵MF=
OF2-OM2
=
32-(
5
2
)2
=
11
2
cm
∴EF=
11
cm．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
连接OF，由DB=6cm，求得OD的长，则可求得OA的长，由OM⊥AP，∠PAC=30°，即可求得OM的长，然后在Rt△OMF中，利用勾股定理即可求得FM的长，又由垂径定理，即可求得EF的长．
此题考查了直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
找相似题