试题

题目：
青果学院如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交
BC
于D
（1）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
（2）画出直径AB，连接AC，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：
AC∥OD
AC∥OD
；
AC⊥BC
AC⊥BC
．
答案
AC∥OD

AC⊥BC

青果学院解：（1）连接OB
∵OD⊥BC，BC=8
∴BE=CE=
1
2
BC=4（1分）
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2+BE2=OB2，即（R-2）2+42=R2（2分）
解得R=5（3分）青果学院
∴⊙O的半径为5；

（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=
1
2
AC等．（5分）
注：写对一个结论给（1分）．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．
本题以垂径定理为基础，利用三角形的中位线得到问题的答案．
活用垂径定理，融合勾股定理、直径所对圆周角是直角、三角形的中位线等知识．
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