试题

（2013·长宁区二模）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC
∵O是圆心，
∴OB=OC，
∴直线OA是线段BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC，且D是BC的中点，
在Rt△ABC中，AD=BD=

1

2

BC，
∵BC=8，
∴BD=AD=4，
∵AO=1，
∴OD=BD-AO=3，
∵AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=

OD2+BD2

=

32+42

=5．
解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC
∵O是圆心，
∴OB=OC，
∴直线OA是线段BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC，且D是BC的中点，
在Rt△ABC中，AD=BD=

1

2

BC，
∵BC=8，
∴BD=AD=4，
∵AO=1，
∴OD=BD-AO=3，
∵AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=

OD2+BD2

=

32+42

=5．