试题

题目：
青果学院如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=
60
60
度．
答案
60

青果学院解：如图，连接BD，
在△ADE和△BDE中，
AE=BE
∠AED=∠BED=90°
DE=DE
，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴AD=BD，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BDE=
1
2
×60°=30°，
∠BDF=
1
2
×60°=30°，
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=30°+30°=60°．
故答案为：60．
考点梳理
菱形的性质．
连接BD，然后利用“边角边”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BD，从而得到△ABD和△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BDE=30°，∠BDF=30°，从而得解．
本题考查了菱形的四条边都相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等边三角形是解题的关键．
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