试题

题目:
青果学院如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为点E,AB=10,∠C=60°.
求:(1)弦CD的长;(2)线段OE的长.
答案
解:(1)∵OC、OD是⊙O的半径,∠C=60°
∴△OCD是等边三角形
∴CD=OC=0.5AB=5;

(2)∵AB垂直弦CD,AB是⊙O的直径
∴CE=0.5CD=
5
2

在Rt△OCE中
OE=
25-
25
4
=
5
2
3

解:(1)∵OC、OD是⊙O的半径,∠C=60°
∴△OCD是等边三角形
∴CD=OC=0.5AB=5;

(2)∵AB垂直弦CD,AB是⊙O的直径
∴CE=0.5CD=
5
2

在Rt△OCE中
OE=
25-
25
4
=
5
2
3
考点梳理
垂径定理.
(1)先根据条件可判定△OCD是等边三角形,再根据其性质可知CD长等于半径为5;
(2)根据垂径定理可知CE,OE,OC构成直角三角形,利用勾股定理即可求解.
主要考查了垂径定理的运用.圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题,常把半弦长,弦心距,半径转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形相关性质求解.
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