试题

题目：
青果学院已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E．若AC=8cm，DE=2cm．求OD的长．
答案
解：∵OE⊥AC，AC=8cm，
∴AD=
1
2
AC=4．
设OA=r，则OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中，
∴OA2=OD2+AD2，
∴r2=（r-2）2+16
解得，r=5．
∴OD=3．
解：∵OE⊥AC，AC=8cm，
∴AD=
1
2
AC=4．
设OA=r，则OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中，
∴OA2=OD2+AD2，
∴r2=（r-2）2+16
解得，r=5．
∴OD=3．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先根据垂径定理求出AD的长，再设OA=r，则OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长，进而可得出OD的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
方程思想．
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