试题

如图，⊙O的半径为6，点C在⊙O上，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB且点A、B在⊙O上，E、F是AB上两点（点E、F不与点A、B重合且点E在点F的右边），且AF=BE．
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）当AF为多少时，四边形OECF为正方形？

解：（1）四边形OEFC为菱形，理由为：
连接OC，交AB于点D，
由折叠的性质得到OD=CD，OC⊥AB，
则D为AB的中点，即AD=BD，
∵AF=BE，
∴AD-AF=BD-BE，即FD=ED，
∴四边形OEFC为平行四边形，
∵FD=ED，OD⊥EF，
∴OE=OF，
则四边形OEFC为菱形；
（2）∵OD=DC=

1

2

OC=3，
∴在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AD=

AO2-OD2

=3

3

，
要使四边形OEFC为正方形，必须FD=OD=3，
则此时AF=AD-FD=3

3

-3．
解：（1）四边形OEFC为菱形，理由为：
连接OC，交AB于点D，
由折叠的性质得到OD=CD，OC⊥AB，
则D为AB的中点，即AD=BD，
∵AF=BE，
∴AD-AF=BD-BE，即FD=ED，
∴四边形OEFC为平行四边形，
∵FD=ED，OD⊥EF，
∴OE=OF，
则四边形OEFC为菱形；
（2）∵OD=DC=

1

2

OC=3，
∴在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AD=

AO2-OD2

=3

3

，
要使四边形OEFC为正方形，必须FD=OD=3，
则此时AF=AD-FD=3

3

-3．