试题

题目：
青果学院（2011·青岛）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=
6
3
6
3
cm．
答案
6
3

青果学院解：过O作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=
1
2
（180°-∠AOB）=30°，
∴OC=
1
2
OA=3（cm），
由勾股定理得：AC=
OA2-OC2
=3
3
（cm），
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6
3
（cm），
故答案为：6
3
cm．
考点梳理
垂径定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
过O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出即可．
本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键．
计算题．
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