试题
题目:
已知点P为⊙O内一点,且OP=4,⊙O的半径为5.若过P的弦AB的长度为整数,则弦AB的值可以有( )
A.2个
B.5个
C.8个
D.无数个
答案
B
解:如图,EF为过P点的直径,CD⊥EF于P,连结OD,
∴PD=PC,
在Rt△ODP中,OP=4,OD=5,
∴PD=
5
2
-
4
2
=3,
∴CD=6,
∵过P点最长的弦EF=10,最短的弦CD=6,
∴若过P的弦AB的长度为整数,则弦AB的值可以6,7,8,9,10.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
垂径定理;勾股定理.
EF为过P点的直径,CD⊥EF于P,连结OD,根据垂径定理得到PD=PC,再利用勾股定理计算出PD=3,则CD=6,由于过P点最长的弦EF=10,最短的弦CD=6,
所以过P的弦AB的长度为整数,则弦AB的值可以6,7,8,9,10.
本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;推论:平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧也考查了勾股定理.
计算题.
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(6,0)
(6,0)
.
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7
2
7
2
.
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3
3
cm.
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8
8
.
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3
,弦AD长为
2
.则DC
2
=
2+
3
或
2-
3
2+
3
或
2-
3
.