试题

题目：
已知⊙O的半径为r，AB、CD为⊙O的两条直径，且弧AC=60°，P为弧BC上的任意一点，PA、PD分别交CD、AB于E、F，则AE·AP+DF·DP等于（　　）



答案
A
解：如图：青果学院
∵
AC
=60°，CD为直径，
∴
AD
=120°，∴∠C=60°=∠P．
在△ACE和△D0F中，
AC=OC=DO
∠C=∠DOF=60°
∠CAE=∠ODF
∴△ACE≌△DOF
∴CE=OF．
又∵△AOE∽△APF，△DOF∽△DPE
∴AE·AP=AO·AF，DF·DP=DO·DE．
∴AE·AP+DF·DP
=AO·AF+DO·DE
=r（r+OF）+r（r+OE）
=r（2r+OE+OF）
=r（2r+OE+CE）
=r（2r+r）
=3r2．
故选A．
考点梳理
垂径定理；全等三角形的判定与性质．
由AB，CD是直径，弧AC为60°，可以证明△ACE和△DOF全等，得到对应边相等．由两组三角形相似，对应线段成比例，得到线段乘积的形式，然后结合图形进行计算．
本题考查的是垂径定理，根据直径和弧的度数，得到两三角形全等，对应边相等．由三角形相似，对应线段成比例，得到线段乘积的形式，结合图形计算求值．
计算题．
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