试题

题目：
青果学院如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是
10
10
．
答案
10

青果学院解：如图：
作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．
则E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴E′F
∥
.
AB，
而由已知△AOB中可得AB=
(12÷2)2+(16÷2)2
=
36+64
=
100
=10，
故HE+HF的最小值为10．
故答案为：10．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．
考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
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