试题
题目:
如图,CD是⊙O的直径,AB⊥CD于E,若AB=10cm,CE:ED=1:5,则⊙O的半径是( )
A.
5
2
cm
B.
4
3
cm
C.
3
5
cm
D.
2
6
cm
答案
C
解:连接OA,
∵CD是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10cm,
∴AE=
1
2
AB=
1
2
×10=5cm,
∵CE:ED=1:5,
∴设CE=x,则OA=3x,OE=2x,
在Rt△AOE中,
∵AE
2
+OE
2
=OA
2
,即5
2
+(2x)
2
=(3x)
2
,解得x=
5
cm,
∴OA=3x=3
5
cm.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
垂径定理;勾股定理.
先连接OA,由垂径定理求出AE的长,根据CE:ED=1:5可设CE=x,则⊙O的半径=3x,在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出OA的长.
本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
探究型.
找相似题
(2010·江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为
(6,0)
(6,0)
.
(2009·龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为
7
2
7
2
.
(2009·济南)如图,⊙O的半径OA=5cm,若弦AB=8cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
3
3
cm.
(2009·哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为
8
8
.
(2009·鄂州)在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为
3
,弦AD长为
2
.则DC
2
=
2+
3
或
2-
3
2+
3
或
2-
3
.