试题

题目：
青果学院如图．点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦的长度为整数的条数有（　　）



答案
C
青果学院解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，
则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
∴AP=
OA2-OP2
=
52-32
=4，
∴AB=2AP=8，
∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，
∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，根据垂径定理得到AP=BP，利用圆的性质有过点P的所有⊙O的弦中直径CD最长，AB最短，并且CD=10，然后根据勾股定理可计算出AP，则AB=2AP=8，于是得过点P的所有的弦长在8与10之间，则弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条．
本题考查了垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．
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