试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足P是OB的中点，CD=10cm，求直径AB的长．
答案
青果学院解：连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CP=DP=
1
2
CD=5cm；
∵P是OB的中点，
∴OP=
1
2
OB=
1
2
OC，
根据勾股定理，得
OC2=OP2+CP2
∴OC=
10
3
3
cm，
∴直径AB的长为：2OC=
20
3
3
cm．
青果学院解：连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CP=DP=
1
2
CD=5cm；
∵P是OB的中点，
∴OP=
1
2
OB=
1
2
OC，
根据勾股定理，得
OC2=OP2+CP2
∴OC=
10
3
3
cm，
∴直径AB的长为：2OC=
20
3
3
cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，根据垂径定理可求CP=DP=5cm，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．
本题考查了垂径定理、勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
推理填空题．
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