试题

题目：
青果学院（2011·浦东新区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．
答案
解：连接OC．
青果学院
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=
1
2
CD．
∵AB=10cm，
∴AO=BO=CO=5cm．
∵BE=OE，
∴BE=OE=
5
2
cm，AE=
15
2
cm．
在Rt△COE中，∵CD⊥AB，
∴OE2+CE2=OC2．
∴CE=
5
3
2
cm．
∴CD=5
3
cm．
同理可得AC=5
3
cm，AD=5
3
cm．
∴△ACD的周长为15
3
cm．
解：连接OC．
青果学院
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=
1
2
CD．
∵AB=10cm，
∴AO=BO=CO=5cm．
∵BE=OE，
∴BE=OE=
5
2
cm，AE=
15
2
cm．
在Rt△COE中，∵CD⊥AB，
∴OE2+CE2=OC2．
∴CE=
5
3
2
cm．
∴CD=5
3
cm．
同理可得AC=5
3
cm，AD=5
3
cm．
∴△ACD的周长为15
3
cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．
本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．
计算题．
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