试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，DM：CM=1：4，求弦AB的长．
答案
青果学院解：如图，连接OA．
∵CD=10cm，DM：CM=1：4，
∴CM=8，DM=2，
∴OM=5-2=3cm，OA=5cm，
又∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，
∴AB=2AM．…（3分）
在Rt△AOM中，
∵AM=
OA2-OM2
=
52-32
=4cm，
∴AB=8cm．
青果学院解：如图，连接OA．
∵CD=10cm，DM：CM=1：4，
∴CM=8，DM=2，
∴OM=5-2=3cm，OA=5cm，
又∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，
∴AB=2AM．…（3分）
在Rt△AOM中，
∵AM=
OA2-OM2
=
52-32
=4cm，
∴AB=8cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OA，先由CD=10cm，DM：CM=1：4求出CM、DM及OA的长，再由垂径定理得出AB=2AM，由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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