试题

题目：
青果学院如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为
AN
的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）



答案
A
青果学院解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴
AN
的度数是60°，
则
BN
的度数是30°，
根据垂径定理得
CN
的度数是30°，
则∠AOC=90°，
∵OA=OC=2，
∴AC=
22+22
=2
2
．
故选：A．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
先作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OA，OC，再求出∠AOC=90°，最后根据勾股定理和OA=OC=2，列式计算即可．
此题主要考查了轴对称-最短路线问题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆周角、圆心角之间的关系，关键是作出AC最短时点P所在的位置．
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