试题

题目：
青果学院⊙O上有A、B、C三点，且AB⊥BC，D、E分别为AB、BC的中点，AB=BC=10，则四边形BDOE的形状和面积分别是（　　）



答案
B
解：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴OE⊥AB，OD⊥BC，BE=
1
2
AB=5，BD=
1
2
BC=5，
∴∠BEO=∠BDO=90°，
而AB⊥BC，
∴∠EBD=90°，
∴四边形BDOE为矩形，
而BE=BD=5，
∴四边形BDOE为正方形，且正方形的面积=52=25．
故选B．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
由于D、E分别为AB、BC的中点，则BE=
1
2
AB=5，BD=
1
2
BC=5，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，OD⊥BC，即∠BEO=∠BDO=90°，易得四边形BDOE为矩形，加上邻边相等即可得到四边形BDOE为正方形，再根据正方形面积公式计算它的面积．
本题考查了垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（非直径）的直径垂直弦．也考查了矩形和正方形的判定．
探究型．
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