试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径R=3．将弧AB沿弦AB对折，恰好弧AB过圆心O．则弦AB的长为（　　）



答案
D
青果学院解：过O点作OD⊥AB，垂足为D，交⊙O于C点，连OA，AC，如图，
则AD=BD，弧AC=弧BC，
∵弧AB沿弦AB对折，恰好弧AB过圆心O，
∴△ACO为等边三角形，并且AD为等边三角形的高，
而OA=3，
∴AD=
3
2
OA=
3
3
2
，
所以AB=3
3
．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O点作OD⊥AB，垂足为D，交⊙O于C点，连OA，AC，得到AD=BD，弧AC=弧BC，而弧AB沿弦AB对折，恰好弧AB过圆心O，所以△ACO为等边三角形，并且AD为等边三角形的高，而它的边长为3，由此得到AD，得到AB．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．
计算题．
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