试题

题目：
四边形ABCD是边长为16的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，…，则按上述规律组成的第八个中点四边形的周长等于（　　）



答案
C
青果学院解：由图可知，第二、四、六、八个中点四边形为菱形，
第一个菱形边长为
1
2
，第二个菱形边长为
1
4
，第三个菱形边长为
1
8
，第四个菱形边长为
1
16
．
即第八个中点四边形的边长等于
1
16
．
∵四边形ABCD是边长为16，
∴周长为64，
∴第八个中点四边形的周长等于64×
1
16
=4．
故选C．
考点梳理
三角形中位线定理；菱形的性质．
根据题意，结合图形寻找规律：第二、四、六、八个中点四边形为菱形，第一个菱形边长为
1
2
，第二个菱形边长为
1
4
，第三个菱形边长为
1
8
，第四个菱形边长为
1
16
．
本题是一道开放性题目，先画出图形，根据图形所体现的规律，找出各图形之间的数量关系，便可解答，此题不难，但趣味性强，深受同学们喜爱．
规律型．
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