试题

如图，AB是半圆O的直径，E是

BC

的中点，OE交弦BC于点D，BC=8cm，DE=2cm，求AD的长．

解：连接AC，则∠ACB=90°．
∵E是

BC

的中点，OE交弦BC于点D，
∴OE⊥CD，CD=BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4cm．
设⊙O的半径为r，则OD=r-2，OB=r．
故OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得：r=5．
故AB=2r=2×5=10cm．
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6cm．
在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，
故AD=

AC2+CD2

=

62+42

=2

13

（cm）．
解：连接AC，则∠ACB=90°．
∵E是

BC

的中点，OE交弦BC于点D，
∴OE⊥CD，CD=BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4cm．
设⊙O的半径为r，则OD=r-2，OB=r．
故OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得：r=5．
故AB=2r=2×5=10cm．
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6cm．
在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，
故AD=

AC2+CD2

=

62+42

=2

13

（cm）．