试题

（2013·如皋市模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（

3

2

3

，

1

2

）
B．（

3

2

3

，-

1

2

）
C．（-

3

2

3

，

1

2

）
D．（-

1

2

，

3

2

3

）

C
解：∵A（0，2），
∴AC=4，
∵∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，
即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，
2013÷16=125…13，
则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，
即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，
设AD所在的直线为y=kx+b，
∵∠ABC=60°，A（0，2），
∴D（-2

3

，0），
把点的坐标代入求解析式得：y=-

3

3

x+2，
即CD所在直线为y=-

3

3

x+2，
把选项中各点代入，满足题意的为（-

3

2

3

，

1

2

）．
故选C．