试题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8cm．求：AB、OP的值．

解：连接OC，
∵AP：PB=1：4，
∴设AP=xcm，PB=4xcm，
∴AB=5xcm，
∴OC=OB=

1

2

AB=

5

2

xcm，
∴OP=BP-OB=

3

2

xcm，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DP=CP=

1

2

CD=

1

2

×8=4（cm），∠OPC=90°，
∴在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，
即（

3

2

x）²+16=（

5

2

x）²，
解得：x=2，
∴AB=10cm，OP=3cm．
解：连接OC，
∵AP：PB=1：4，
∴设AP=xcm，PB=4xcm，
∴AB=5xcm，
∴OC=OB=

1

2

AB=

5

2

xcm，
∴OP=BP-OB=

3

2

xcm，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DP=CP=

1

2

CD=

1

2

×8=4（cm），∠OPC=90°，
∴在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，
即（

3

2

x）²+16=（

5

2

x）²，
解得：x=2，
∴AB=10cm，OP=3cm．