试题

题目：
青果学院如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2
2
，BD=
3
，求AB的长．
答案
青果学院解：连接OD，
∵⊙O的直径AB，且AB⊥CD，
∴DH=
1
2
CD=
1
2
×2
2
=
2
，
∵BD=
3
，
在Rt△BDH中，BH=
BD2-DH2
=1，
设OD=x，则OH=OB-BH=x-1，
在Rt△ODH中，OD2=OH2+DH2，
即x2=（x-1）2+（
2
）2，
解得：x=
3
2
，
∴OD=
3
2
，
∴AB=2OD=3．
青果学院解：连接OD，
∵⊙O的直径AB，且AB⊥CD，
∴DH=
1
2
CD=
1
2
×2
2
=
2
，
∵BD=
3
，
在Rt△BDH中，BH=
BD2-DH2
=1，
设OD=x，则OH=OB-BH=x-1，
在Rt△ODH中，OD2=OH2+DH2，
即x2=（x-1）2+（
2
）2，
解得：x=
3
2
，
∴OD=
3
2
，
∴AB=2OD=3．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
首先连接OD，由弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，根据垂径定理的即可求得OH的长，然后由勾股定理则可求得BH的长，再设半径为x，由Rt△ODH中，OD2=OH2+DH2，可得方程：x2=（x-1）2+（
2
）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
找相似题