试题

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，
（1）试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圆的半径为5

2

，求大圆的半径．

（1）AC=BD．
证明：作OE⊥AB于点E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AC=BD；

（2）解：连接OC，OA，
∵AB=24，CD=10，由（1）中知AE=BE，CE=DE，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，CE=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
∵在Rt△OCE中，CE=5，OC=5

2

，
∴OE=

OC2-CE2

=

(5 2 )2-52

=5，
∵在Rt△OAE中，OE=5，AE=12，
∴OA=

AE2+OE2

=

122+52

=13，
∴大圆的半径等于13．
（1）AC=BD．
证明：作OE⊥AB于点E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AC=BD；

（2）解：连接OC，OA，
∵AB=24，CD=10，由（1）中知AE=BE，CE=DE，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，CE=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
∵在Rt△OCE中，CE=5，OC=5

2

，
∴OE=

OC2-CE2

=

(5 2 )2-52

=5，
∵在Rt△OAE中，OE=5，AE=12，
∴OA=

AE2+OE2

=

122+52

=13，
∴大圆的半径等于13．