试题

题目：
青果学院如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8．则⊙O的半径为（　　）



答案
C
青果学院解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，
∴D为BC的中点，即BD=CD=
1
2
BC=4，AD=
1
2
BC=4，
∵OA=2，∴OD=AD-OA=4-2=2，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：OB=
OD2+BD2
=2
5
，
则圆的半径为2
5
．
故选C
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
延长AO于BC交于点D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由AD-OA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径．
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
计算题．
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