试题

题目：
点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（　　）



答案
C
青果学院解：如图所示，OP⊥AB，
则AB是过点P最短的弦，
∴AP=BP，
OA=6，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=
62-42
=2
5
，
所以AB=4
5
．
由于8＜4
5
，所以过点P的弦长不可能为8．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是4
5
．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
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