试题

题目：
青果学院如图，已知在⊙O中，直径MN=20，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP及⊙O上，并且∠POM=45°，求AB的长．
答案
青果学院解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，CO=CD．
连接OA，
∵AB⊥OM，
∴△OAB是直角三角形，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
∴AB2+OB2=102，
∴AB2+（2AB）2=102，
∴AB的长为2
5
．
青果学院解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，CO=CD．
连接OA，
∵AB⊥OM，
∴△OAB是直角三角形，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
∴AB2+OB2=102，
∴AB2+（2AB）2=102，
∴AB的长为2
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
首先得出△CDO为等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依据勾股定理即可解决
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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