试题

如图，已知梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AB∥CD，⊙O的半径为5，AB=6，CD=8，求S_梯形ABCD．

解：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长OF交AB于点E，连接OC，OB，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CF=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵⊙O的半径为5，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-32

=4，
OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）·（OE+OF）=

1

2

×（6+8）×（4+3）=49．
解：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长OF交AB于点E，连接OC，OB，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CF=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵⊙O的半径为5，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-32

=4，
OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）·（OE+OF）=

1

2

×（6+8）×（4+3）=49．