试题
题目:
如图所示,M,N分别是⊙O的弦AB,CD的中点,且AB=CD,那么OM是否等于ON?
答案
解:OM=ON.
理由:M,N分别为弦AB,CD的中点,
由圆的对称性可知OM⊥AB,ON⊥CD.
又AB=CD,
所以OM=ON.
解:OM=ON.
理由:M,N分别为弦AB,CD的中点,
由圆的对称性可知OM⊥AB,ON⊥CD.
又AB=CD,
所以OM=ON.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理.
此题可以根据圆的旋转不变性证明;也可以构造到全等三角形中证明.
此题所证明的结论:在同圆或等圆中,等弦的弦心距相等.
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(2010·江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为
(6,0)
(6,0)
.
(2009·龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为
7
2
7
2
.
(2009·济南)如图,⊙O的半径OA=5cm,若弦AB=8cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
3
3
cm.
(2009·哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为
8
8
.
(2009·鄂州)在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为
3
,弦AD长为
2
.则DC
2
=
2+
3
或
2-
3
2+
3
或
2-
3
.