试题

已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．

解：①如图，
连接AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，
∵OD⊥BC，
∴根据垂直定理得：OD平分BC，
即A、O、D三点共线，
∴AO过D，
∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，
∴OA=6cm，BD=DC，AD⊥BC，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD=

OB2-OD2

=

62-22

=4

2

（cm），
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

(6+2)2+(4 2 )2

=4

6

（cm），
②如图：
同法求出BD=4

2

cm，AD=6cm-2cm=4cm，
由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

(4 2 )2+42

=4

3

（cm），
答：AB的长是4

6

cm或4

3

cm．
解：①如图，
连接AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，
∵OD⊥BC，
∴根据垂直定理得：OD平分BC，
即A、O、D三点共线，
∴AO过D，
∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，
∴OA=6cm，BD=DC，AD⊥BC，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD=

OB2-OD2

=

62-22

=4

2

（cm），
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

(6+2)2+(4 2 )2

=4

6

（cm），
②如图：
同法求出BD=4

2

cm，AD=6cm-2cm=4cm，
由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

(4 2 )2+42

=4

3

（cm），
答：AB的长是4

6

cm或4

3

cm．