试题

题目：
青果学院⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．
答案
青果学院解：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF，
而AB=6，CD=8，
∴AE=3，CF=4，
在Rt△OAE中，OA=5，OE=
OA2-AE2
=
52-32
=4；
在Rt△OCF中，OC=5，OF=
OC2-CF2
=
52-42
=3；
当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF=7（cm）；
当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF=1（cm）；
所以AB与CD之间的距离为7cm或1cm．
青果学院解：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF，
而AB=6，CD=8，
∴AE=3，CF=4，
在Rt△OAE中，OA=5，OE=
OA2-AE2
=
52-32
=4；
在Rt△OCF中，OC=5，OF=
OC2-CF2
=
52-42
=3；
当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF=7（cm）；
当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF=1（cm）；
所以AB与CD之间的距离为7cm或1cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，由AB∥CD，得到OF⊥CD，根据垂径定理得AE=3，CF=4，再在Rt△OAE中和在Rt△OCF中分别利用勾股定理求出OE，OF，然后讨论：当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF；当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论的思想的运用．
计算题；分类讨论．
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