试题

题目：
青果学院（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2
10
cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．
答案
青果学院解：AB=AE+BE=5+13=18（cm），
连接OB，过O作OM⊥AB，
∴AM=
1
2
AB=9（cm），
又∵OM=2
10
（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO=
OM2+BM2
=
81+40
=
121
=11cm，
ON=EM=AM-AE=9-5=4（cm）．
青果学院解：AB=AE+BE=5+13=18（cm），
连接OB，过O作OM⊥AB，
∴AM=
1
2
AB=9（cm），
又∵OM=2
10
（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO=
OM2+BM2
=
81+40
=
121
=11cm，
ON=EM=AM-AE=9-5=4（cm）．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OB，作ON⊥CD，OM⊥AB，转化到直角三角形中解答．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
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