试题
题目:
如图,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
答案
C
解:当OP垂直于AB时,P到圆心O的距离最短,
由垂径定理得到P为AB的中点,即AP=
1
2
AB=8cm,
在Rt△AOP中,OA=10cm,AP=8cm,
根据勾股定理得:OP=
O
A
2
-A
P
2
=6cm.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
垂径定理;勾股定理.
当OP垂直于AB时,P到圆心O的距离最短,此时由垂径定理得到P为AB的中点,由AB的长求出AP的长,在直角三角形AOP中利用勾股定理即可求出OP的长.
此题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
计算题.
找相似题
(2010·江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为
(6,0)
(6,0)
.
(2009·龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为
7
2
7
2
.
(2009·济南)如图,⊙O的半径OA=5cm,若弦AB=8cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
3
3
cm.
(2009·哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为
8
8
.
(2009·鄂州)在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为
3
,弦AD长为
2
.则DC
2
=
2+
3
或
2-
3
2+
3
或
2-
3
.