试题
题目:
如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积( )
A.100cm
2
B.50
3
cm
2
C.100
3
cm
2
D.50 cm
2
答案
C
解:
∵OC过O,
∴AB=2AC,
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠A=∠B=30°,
∴OA=2OC,
∴OC=10,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:AC
2
+OC
2
=OA
2
,
即AC
2
+10
2
=20
2
,
AC=10
3
,
∴AB=2AC=20
3
∴△AOB的面积是
1
2
×AB×OC=
1
2
×20
3
×10=100
3
,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.
过O作OC⊥AB于C,由垂直定理得出AB=2AC,求出∠A=∠B=30°,推出OA=2OC,求出OC,在Rt△ACO中,由勾股定理求出AC,求出AB,根据三角形的面积公式求出即可.
本题考查了勾股定理,垂径定理,三角形的内角和定理,含30度角的直角三角形等知识点的综合运用.
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(6,0)
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.
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7
2
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2
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8
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.
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3
,弦AD长为
2
.则DC
2
=
2+
3
或
2-
3
2+
3
或
2-
3
.