试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积（　　）



答案
C
解：青果学院
∵OC过O，
∴AB=2AC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OA=2OC，
∴OC=10，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：AC2+OC2=OA2，
即AC2+102=202，
AC=10
3
，
∴AB=2AC=20
3

∴△AOB的面积是
1
2
×AB×OC=
1
2
×20
3
×10=100
3
，
故选C．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
过O作OC⊥AB于C，由垂直定理得出AB=2AC，求出∠A=∠B=30°，推出OA=2OC，求出OC，在Rt△ACO中，由勾股定理求出AC，求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形等知识点的综合运用．
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