试题

题目:
青果学院如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积(  )



答案
C
解:青果学院
∵OC过O,
∴AB=2AC,
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠A=∠B=30°,
∴OA=2OC,
∴OC=10,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:AC2+OC2=OA2
即AC2+102=202
AC=10
3

∴AB=2AC=20
3

∴△AOB的面积是
1
2
×AB×OC=
1
2
×20
3
×10=100
3

故选C.
考点梳理
垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.
过O作OC⊥AB于C,由垂直定理得出AB=2AC,求出∠A=∠B=30°,推出OA=2OC,求出OC,在Rt△ACO中,由勾股定理求出AC,求出AB,根据三角形的面积公式求出即可.
本题考查了勾股定理,垂径定理,三角形的内角和定理,含30度角的直角三角形等知识点的综合运用.
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