试题
题目:
如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且CM=2cm,则AB的长为( )cm.
A.8
B.6
C.4
D.2
答案
A
解:连接OA,
∵AB⊥CD,
∴AM=
1
2
AB
在Rt△AOM中
AM=
OA
2
-
OM
2
=
5
2
-
(5-2)
2
=4cm
∴AB=2AM=8cm;
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理;勾股定理.
这道题主要是运用垂径定理解题,连接半径,利用勾股定理解决问题.
连接半径是圆中常用的辅助线,利用“半径、弦的一半、弦心距”构成的直角三角形解答.
找相似题
(2010·江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为
(6,0)
(6,0)
.
(2009·龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为
7
2
7
2
.
(2009·济南)如图,⊙O的半径OA=5cm,若弦AB=8cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
3
3
cm.
(2009·哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为
8
8
.
(2009·鄂州)在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为
3
,弦AD长为
2
.则DC
2
=
2+
3
或
2-
3
2+
3
或
2-
3
.