试题

题目：
AB为半圆直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，E为DB上一点，过D作CE的垂线交CB于F．求证：
AD
DE
=
CF
FB
．
答案
青果学院证明：过F作FH⊥CD交CE于点H，连AC，DH，如图，
∵CE⊥DF，
∴H点为△CDF的垂心，
∴DH⊥BC，
又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴DH∥AC，
∴
AD
DE
=
CH
HE
，
又∵CD⊥AB，
∴FH∥BE，
∴
CF
FB
=
CH
HE
，
∴
AD
DE
=
CF
FB
．
青果学院证明：过F作FH⊥CD交CE于点H，连AC，DH，如图，
∵CE⊥DF，
∴H点为△CDF的垂心，
∴DH⊥BC，
又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴DH∥AC，
∴
AD
DE
=
CH
HE
，
又∵CD⊥AB，
∴FH∥BE，
∴
CF
FB
=
CH
HE
，
∴
AD
DE
=
CF
FB
．
考点梳理
垂径定理．
过F作FH⊥CD交CE于点H，连AC，DH，由CE⊥DF，得到H点为△CDF的垂心，则DH⊥BC；由AB为直径，得∠ACB=90°，所以DH∥AC，则有
AD
DE
=
CH
HE
①；再根据CD⊥AB，得FH∥BE，有
CF
FB
=
CH
HE
②，由①②即可得到结论．
本题考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了三角形垂心的性质以及平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得的三角形与原三角形相似．
证明题．
找相似题