试题

题目：
青果学院如图，圆O的弦AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC=2：1），AB=4
5
，则圆O的半径为（　　）



答案
C
解：设OD=2a，则CD=a，OA=2a，
∵AB⊥OC，OC为半径，
∴AD=BD=
1
2
AB=
1
2
×4
5
=2
5
，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）2=（2a）2+（2
5
）2，
a=2（负数舍去），
OA=3×2=6，
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
设OD=2a，则CD=a，OA=2a，由垂径定理得出AD=BD=
1
2
AB=2
5
，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，关键是构造直角三角形，考查了学生的推理能力和计算能力．
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