试题

题目：
将x=
2
3
代入反比例函数y=-
1
x
中，所得函数值为y1，将x=y1+1代入反比例函数y=-
1
x
中，所得函数值为y2，再将x=y2+1代入反比例函数中，所得函数值为y3…如此继续下去，则y2012=
2
2
．
答案
2

解：y1=-
1
2
3
=-
3
2
，把x=-
3
2
+1=-
1
2
代入反比例函数y=-
1
x
得y2=-
1
-
1
2
=2；把x=2+1=3代入反比例函数y=-
1
x
得y3=-
1
3
；把x=-
1
3
+1=
2
3
代入反比例函数y=-
1
x
得y4=-
3
2
；…；
如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，
所以y2012=2．
故答案为2．
考点梳理
反比例函数的性质．
分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；
规律型．
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