试题
题目：
一次函数y=kx+2（k＜0）的图象上不重合的两点A（m
1
，n
1
），B（m
2
，n
2
），且p=（m
1
-m
2
）（n
1
-n
2
），则函数
y=
p
x
的图象分布在第
二、四
二、四
象限．
答案
二、四
解：把A（m
1
，n
1
），B（m
2
，n
2
）代入y=kx+2（k＜0）得，n
1
=m
1
k+2①，n
2
=m
2
k+2②，
①-②得，n
1
-n
2
=（m
1
-m
2
）·k，
∴p=（m
1
-m
2
）（n
1
-n
2
）=p=（m
1
-m
2
）·（m
1
-m
2
）·k=k·（m
1
-m
2
）
2
，
∵点A与点B不重合，
∴m
1
-m
2
≠0，
∴（m
1
-m
2
）
2
＞0，
而k＜0，
∴p＜0，
∴函数
y=
p
x
的图象分布在第二、四象限．
故答案为二、四．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
先把A（m
1
，n
1
），B（m
2
，n
2
）代入y=kx+2（k＜0）得到n
1
=m
1
k+2①，n
2
=m
2
k+2②，由①-②得n
1
-n
2
=（m
1
-m
2
）·k，则p=（m
1
-m
2
）（n
1
-n
2
）=p=（m
1
-m
2
）·（m
1
-m
2
）·k=k·（m
1
-m
2
）
2
，又
点A与点B不重合得到m
1
-m
2
≠0，易得p＜0，然后根据反比例函数y=
k
x
（k≠0）的性质即可确定函数
y=
p
x
的图象分布的象限．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）的性质：反比例函数图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
计算题．
找相似题
（2013·衢州）若函数y=
m+2
x
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
（2006·杭州）函数y=-
1
x
+1的图象不经过第
三
三
象限．
（2006·哈尔滨）对于函数y=
2
x
，当x＜0时，它的图象在第
三
三
象限．
（2005·三明）反比例函数y=
3
x
的图象在
一，三
一，三
象限内．
（2005·江西）收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=
300000
I
，这说明波长I越大，频率f就越
小
小
．