试题

题目：
青果学院（2013·肇庆一模）如图，点P（3a，a）是反比例函y=
k
x
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
y=
12
x
y=
12
x
．
答案
y=
12
x

解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
1
4
πr2=10π
解得：r=2
10
．
∵点P（3a，a）是反比例函y=
k
x
（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a2=k．
(3a)2+a2
=r
∴a2=
1
10
×（2
10
）2=4．
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=
12
x
．
故答案是：y=
12
x
．
考点梳理
反比例函数图象的对称性．
根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的
1
4
，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．
计算题．
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