试题

题目：
青果学院如图，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x，BD=y．则y关于x的函数解析式为
y=
24
x
y=
24
x
，定义域为
x≥2
6
x≥2
6
．
答案
y=
24
x

x≥2
6

青果学院解：过点A作AH⊥BD于点H，
则S△ABC=
1
2
BC·AH=3，
∵BC=x，
∴AH=
6
x
，
又∵AH=ABsin15°=BDcos15°·sin15°，
∴AH=ycos15°·sin15°，
即：
6
x
=ycos15°·sin15°=y×
6
+
2
4
×
6
-
2
4
，
∴y=
24
x
．
由点D在边BC上，
∴x≥y，
即x≥
24
x
，
∵x＞0，
∴x2≥24，
即x≥2
6
，
∴定义域为x≥2
6
．
故答案为：y=
24
x
，x≥2
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
首先过点A作AH⊥BD于点H，根据△ABC的面积是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式；又由点D在边BC上，可得x≥y，继而求得定义域．
此题考查了三角形面积的求解方法与三角函数的知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握三角形面积的求解方法．
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