试题

题目：
青果学院如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC边上与BC两点不重合的任意一点．设PA=x，D到PA的距离为y，则y与x的函数关系式为
y=
6
x
y=
6
x
，自变量的取值范围是
2＜x＜
13
2＜x＜
13
．
答案
y=
6
x

2＜x＜
13

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB，青果学院
∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA；
∴
AB
DE
=
AP
DA
，
即：
2
y
=
x
3
，
∴y=
6
x
，
故答案为：y=
6
x
，
∵AP为直角三角形ABP的斜边，AB=2，
∴AP＞2，即x＞2，
∵当点P移动到点C时AP最长，
∴AP=x=
AB2+BC2
=
22+32
=
13
，
∵AP＜
13
，
∴2＜x＜
13
，
故答案为：2＜x＜
13
．
考点梳理
矩形的性质；根据实际问题列反比例函数关系式．
把已知的线段用含x、y的代数式表示出来，转化到两个三角形中，易证其相似，从而得出关系式，进而求出x的取值范围．
此题主要利用了相似三角形的性质，利用性质建立已知和未知之间的联系是关键，根据图形化到相应的部分中，运用相关知识解决．
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