试题

题目：
青果学院（2010·鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB边上运动，连接CP，过点D作DQ⊥CP，垂足为Q．设CP=x，DQ=y，则y与x的函数关系式是
y=
12
x
y=
12
x
．（不必写出x的取值范围）
答案
y=
12
x

解：∵四边形ABCD是矩形，DQ⊥CP．
∴∠DQC=∠B=90°，
又∵∠DCP=∠CPB，
∴△DQC∽△CBP，
∴
DQ
BC
=
DC
CP
，
∵AB=4，BC=3，CP=x，DQ=y
∴
x
3
=
4
y
；
∴xy=12，
∴y=
12
x
．
故答案为：y=
12
x
．
考点梳理
矩形的性质；根据实际问题列反比例函数关系式．
根据四边形ABCD是矩形，DQ⊥CP，和∠DCP=∠CBP，即可求证△DQC∽△CBP，所以
x
3
=
4
y
即可得到y与x的函数关系式．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，此题的关键是利用相似三角形对应边成比例，难度不大，是一道基础题．
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