试题

题目：
（2008·上海模拟）解方程：
x-1
x
-
x
x-1
=
5
2

答案
解：方法一：设y=
x-1
x
，
则原方程化为y+
1
y
=
5
2
，整理得2y2-5y+2=0，
∴y1=
1
2
，y2=2，
当y=
1
2
时，
x-1
x
=
1
2
，
解得：x=2；
当y=2时，
x-1
x
=2，
解得：x=-1．
经检验x1=2，x2=-1是原方程的根；
方法二：去分母得2（x-1）2+2x2=5x（x-1），
整理得x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1，
经检验x1=2，x2=-1是原方程的根．
解：方法一：设y=
x-1
x
，
则原方程化为y+
1
y
=
5
2
，整理得2y2-5y+2=0，
∴y1=
1
2
，y2=2，
当y=
1
2
时，
x-1
x
=
1
2
，
解得：x=2；
当y=2时，
x-1
x
=2，
解得：x=-1．
经检验x1=2，x2=-1是原方程的根；
方法二：去分母得2（x-1）2+2x2=5x（x-1），
整理得x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1，
经检验x1=2，x2=-1是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查解分式方程的能力，观察分式因为
x-1
x
与
x
x-1
互为倒数，所以可根据方程特点选择换元法进行解方程，同时又可用常用方法：去分母方法进行解方程．
解方程时要注意根据方程特点选择合适的方法，达到灵活技巧解题的效果．
计算题；换元法．
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